Stan na dzisiaj
Problem znajdowania rozwiązań w liczbach całkowitych (czy ułamkowych) prostych równań (np. typu x2 + y2 = z2) fascynował matematyków już od dawna, jest on jednak ogromnie trudny. Jeden z problemów Hilberta - dotyczący znalezienia ogólnej metody rozwiązywania takich równań - okazał się wręcz nierozwiązywalny! W pewnych szczególnych wypadkach coś da się jednak powiedzieć. Omawiana hipoteza łączy liczbę rozwiązań w liczbach wymiernych danego równania z zachowaniem pewnej funkcji. Gdy jej wartość w punkcie 1 wynosi 0, istnieje nieskończenie wiele rozwiązań wymiernych, gdy jest różna od zera - liczba rozwiązań jest skończona. Czy to prawda?
Brak pełnego rozwiązania
Istnieją wyniki w szczególnych przypadkach. Brak pełnego rozwiązania.
A oto twórcy hipotezy:
Peter Swinnerton-Dyer Bryan John Birch