Stan na dzisiaj
Problem znajdowania rozwiÄ…zaÅ„ w liczbach caÅ‚kowitych (czy uÅ‚amkowych) prostych równaÅ„ (np. typu x2 + y2 = z2) fascynowaÅ‚ matematyków już od dawna, jest on jednak ogromnie trudny. Jeden z problemów Hilberta - dotyczÄ…cy znalezienia ogólnej metody rozwiÄ…zywania takich równaÅ„ - okazaÅ‚ siÄ™ wrÄ™cz nierozwiÄ…zywalny! W pewnych szczególnych wypadkach coÅ› da siÄ™ jednak powiedzieć. Omawiana hipoteza Å‚Ä…czy liczbÄ™ rozwiÄ…zaÅ„ w liczbach wymiernych danego równania z zachowaniem pewnej funkcji. Gdy jej wartość w punkcie 1 wynosi 0, istnieje nieskoÅ„czenie wiele rozwiÄ…zaÅ„ wymiernych, gdy jest różna od zera - liczba rozwiÄ…zaÅ„ jest skoÅ„czona. Czy to prawda?
Brak pełnego rozwiązania
IstniejÄ… wyniki w szczególnych przypadkach. Brak peÅ‚nego rozwiÄ…zania.
A oto twórcy hipotezy:
Peter Swinnerton-Dyer Bryan John Birch